Математика. 5—6 клас. Практичний довідник. Частина 1.

Ця книга, по суті, є практичним довідником по вивченню математики у 5—6 класах. Теоретичні питання та їх практичне застосування представлені у вигляді таблиць. Такий виклад матеріалу робить його зручним для засвоєння.

У рубриці «Розв’зування типових вправ» розглядаються численні задачі та вправи, до яких наведені розв’язки і коментарі.

До переваг книги потрібно віднести використання новітніх інтерактивних технологій у вигляді мобільного додатку «KM Mediabookshelf».

Ті завдання, які у книзі виділені кольором, у додатку представлені у формі відео. Відеосюжети містять пояснення вчителя до розв’язування конкретних завдань, теоретичних фактів або актуалізації опорних знань, які допоможуть учню в засвоєнні програмо вого матеріалу і виконанні домашніх завдань. Усі відеосюжети доступні для використання тільки в мобільному додатку «KM Media bookshelf».

Доступ до мобільного додатка відкривається через QR-код на сторінці книги у верхньому куті. Інструкція з використання мобільного додатка «KM Media bookshelf» розміщена на обкладинці книги.

Із моменту першого використання мультимедійного додатка«KM Media bookshelf», він зберігається в мобільному пристрої. Томузайматися математикою учень може в будь-яких зручних умовах, навіть поза школою і , за наявності доступу до Internet.

Періодично додаток буде оновлюватися, тому, для завантаження оновлень потрібно використати QR-коди зі сторінки 4

Зміст книги

Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Список QR-кодів додаткового оновлення контенту мобільного додатку . . . . . . . . . . . . . 4

5 КЛАСС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Тема 1. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури і величини . . . . . . . . . . . . . . .6

§ 1. Натуральні числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

§ 2. Порівняння натуральних чисел. Знаки «» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§ 3. Додавання і віднімання натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

§ 4. Множення натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

§ 5. Степінь натурального числа з натуральним показником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 6. Ділення натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

§ 7. Ділення з остачею . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

§ 8. Числові вирази. Буквені вирази та формули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

§ 9. Рівняння. Текстові задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

§ 10. Розв’язування задач за допомогою рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

§ 11. Комбінаторні задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

§ 12. Дії з натуральними числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

§ 13. Геометричні фігури і величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

§ 14. Відрізок та його довжина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

§ 15. Координатний промінь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

§ 16. Ламана. Довжина ламаної . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

§ 17. Кут та його величина. Види кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

§ 18. Многокутник та його периметр. Рівні фігури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

§ 19. Трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

§ 20. Прямокутник. Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

§ 21. Прямокутний паралелепіпед. Куб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

Тема 2. Дробові числа і дії з ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

§ 22. Звичайні дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

§ 23. Знаходження дробу від числа і числа за його дробом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§ 24. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 25. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками . . . . . . . 52

§ 26. Десятковий дріб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

§ 27. Порівняння і округлення десяткових дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

§ 28. Арифметичні дії з десятковими дробами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

§ 29. Множення та ділення десяткових дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

§ 30. Ділення на десятковий дріб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

§ 31. Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

§ 32. Знаходження числа за його відсотками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

§ 33. Середнє арифметичне. Середнє значення величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 КЛАСС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Тема 3. Подільність натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

§ 34. Дільники та кратні натурального числа. Парні та непарні натуральні числа.

Число 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 35. Подільність натуральних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

§ 36. Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники . . . . . . . . . . . .78

§ 37. Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник . . . . . . . . . . . . . . .79

§ 38. Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Тема 4. Звичайні дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

§ 39. Основна властивість дробу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

§ 40. Скорочення дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

§ 41. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника . . . 87

§ 42. Порівняння звичайних дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

§ 43. Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

§ 44. Додавання та віднімання мішаних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

§ 45. Множення звичайних дробів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

§ 46. Знаходження дробу від числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

§ 47. Множення мішаних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

§ 48. Взаємно обернені числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

§ 49. Ділення звичайних дробів. Ділення мішаних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

§ 50. Знаходження числа за його дробом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

§ 51. Перетворення десяткового дробу у звичайний і звичайного — у десятковий.

Десяткове наближення звичайного дробу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

Тема 5. Відношення і пропорції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

§ 52. Відношення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

§ 53. Пропорції. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

§ 54. Пряма пропорційна залежність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

§ 55. Обернена пропорційна залежність. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

§ 56. Задачі на пропорційне ділення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

§ 57. Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

§ 58. Масштаб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

§ 59. Ймовірність випадкової події . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

§ 60. Коло. Довжина кола. Круг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

§ 61. Циліндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

§ 62. Конус. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

§ 63. Куля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

§ 64. Стовпчасті ті кругові діаграми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

Тема 6. Раціональні числа та дії з ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

§ 65. Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма. Модуль числа . . . . . . . . . . . . . . .133

§ 66. Додавання додатних і від’ємних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

§ 67. Віднімання раціональних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

§ 68. Множення раціональних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

§ 69. Розкриття дужок. Подібні доданки та їх зведення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

§ 70. Ділення раціональних чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

§ 71. Рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

§ 72. Розв’язування задач за допомогою рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

§ 73. Прямі. Координатна площина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151